自动控制原理-经典控制理论

2022/6/8

1. 开环与闭环：

 2. 稳定性分析、极点

 2022/6/9

 3.  系统分析实例 - 摄入消耗与最终体重

 4.  比例控制器：
　　

 　　matlab搭建：
　　

　　　当Kp = 500时：系统能稳定，并且稳态值很接近参考值了，但还有一段稳态误差

 　　当Kp = 40000时，稳态误差很小了，有振荡，只靠比例调节，系数要很大。

 　　当Kp = -13的时候，人都麻了饿死了(10^9)还没收敛：应该就是不收敛的了。
　　

　　当 Kp = -12 时，能收敛了，时间大概在4w；

　　并且可以知道，稳定收敛只是达到系统控制器设计要求的基础而已，比如图中的稳态值-2000哈哈，离参考值远多了；

　　所以系统设计要求有：1.输出能收敛 2.稳态值接近参考值

5. 终值定理和稳态误差

6. PI控制器

　　单纯P控制的稳态误差-数学推导：

10. 超前补偿 PD控制器 

　　自己画的matlab，和直觉不太对

7.  根轨迹Part1 - “根”的作用

8. 根轨迹的手绘技巧

 9. 根轨迹的分离/汇合点、复数的几何与代数运算

2.5. 含有初始条件的传递函数

10. 超前补偿器 Lead Compensator

|p| > |z|

对于某些系统（如只有极点），改变增益K的值，在K增大到分离点之后，复数的实部不随K

的增大而改变，这意味着我们仅仅通过K是无法改变系统的收敛速度的，只能改变复数的虚部，

即系统的振荡频率。

当我们希望改善系统的收敛速度时，就得改变系统本身的根轨迹

由根角度公式：零点到根的夹角和 - 极点到根的夹角和；可以求出期望点的夹角，

能得到与-180度的差值，最简单可以通过改变公式前项，即零点到根的夹角和；

通过几何方式，增加零点，它与根的夹角度数等于根角度公式求出的差值，这样系统的根轨迹就会经过期望点了。s + a 的零点式子，实际就是PD控制。

单纯的PD有缺点，1.无法通过被动元件实现，要外加能源；2.对高频噪声敏感

这时可以使用超前补偿器，H(s) = s-z / s-p ，即增加一个零点的同时，增加一个极点。

这种补偿器和PD的区别在于，它对于高频信号的响应不是无限的放大，而是有一个极值

结果上来说，是把根轨迹向左拉了，收敛速度更快；滞后应是向右，更慢。

在稳定性和准确性方面，系统的表现又如何呢？

11. 滞后补偿器 Lag Compensator

 　　|z| > |p|

 　　增加的零极点离虚轴的位置会影响系统的瞬态响应：
　　

 　　红线和蓝线都是满足要求的，加了滞后补偿器后的系统输出，但【9 1】组的瞬态响应与原系统（黄线）相差很大，

　　【0.9 0.1】组的瞬态响应和原系统很接近。

 　　原系统根轨迹：

 　　加【0.9 0.1】组滞后补偿器：
　　

 　　加【9 1】组滞后补偿：

 12. PID控制器：
　　

13. 奈奎斯特判据

　　柯西幅角原理；

　　开环、闭环极零点关系。