圆锥曲线重要结论（一）

圆锥曲线重要结论（一） ————椭圆优秀的几何性质

首先值得肯定的是————椭圆是一个非常完美的图形！！！

1、点\(P\)处的切线\(PT\)平分\(\Delta\) \(PFF2\)在点\(P\)处的外角。
2、\(PT\)平分\(\Delta\)\(PFF\)在点P处的外角，则焦点在直线\(PT\)上的射影\(H\)点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
3、以焦点弦\(PQ\)为直径的圆必与对应准线相离。
4、以焦点半径\(PF_1\),为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。,
5、若\(P_0(x_0,y_0)\) 在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1\)上，则过\(P_0\)的椭圆的切线方程是\(\frac{x_0~x}{a^2}~=~\frac{y_0~y}{b^2}~=~1\)。
6、若\(P_0(x_0,y_0)\) 在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1\)外，则过\(P_0\)作椭圆的两条切线的切点为\(P_1~,~P_2\)，则\(P_1,P_2\)的方程是\(\frac{x_0~x}{a^2}~=~\frac{y_0~y}{b^2}~=~1\)。
7、椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1（a~>~b~>~0）\)的焦半径公式：
\(~~\) \(\mid~MF_1~\mid~=~a~+~ex_0\),\(\mid~MF_2~\mid~=~a~-~ex_0\) ， \((F_1(-c,0),F_2(c,0),M(x_0,y_0))\)。
8、椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1（a~>~b~>~0）\)的左右焦点为\(F_1~~F_2\)，点\(P\)为椭圆上任意一点\((x_0,y_0)\)
\(∠F_1PF_2~=~\alpha\)，则椭圆的焦点三角形的面积为\(S_{\Delta F_1PF_2}~=~b^2~tan\frac{\alpha}{2}\)
9、设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交\(P,Q\)两点，\(A\)为椭圆长轴上一个顶点，连接\(AP\)和\(AQ\)分别交相应于焦点\(F\)的椭圆准线于\(M,N\)两点，则\(MF⊥NF\)。
10、过椭圆一个焦点\(F\)的直线与椭圆交于两点\(P,Q~~， A_1,A_2\)为椭圆长轴上的顶点，\(A_1P\)和\(A_2Q\)交于点\(M，A_2P\)和\(A_1Q\)交于点\(N\)，则\(MF⊥NF\)。
11、\(AB\)是椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1（a~>~b~>~0）\)的不平行于对称轴的弦，\(M(x_0,y_0)\)为\(AB\)的中点，则
\(k_{OM}~·~k_{AB}~=~-\frac{b^2}{a^2}\)，即\(k_{AB}~=~-\frac{b^2~x_0}{a^2~y_0}\)。
12、若\(P_0(x_0,y_0)\) 在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1\)内，则被\(P_0\)平分的中点弦方程是：
\(\frac{x_0~x}{a^2}~+~\frac{y_0~y}{b^2}~=~\frac{x_{0}^2}{a^2}~+~\frac{y_{0}^2}{b^2}\)
13、若\(P_0(x_0,y_0)\) 在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~1\)内，则过\(P_0\)的弦中点的轨迹方程是：
\(\frac{x^2}{a^2}~+~\frac{y^2}{b^2}~=~\frac{x_0~x}{a^2}~+~\frac{y_0~y}{b^2}~\)