洛谷P2886 [USACO07NOV]Cow Relays G （矩阵乘法与路径问题）

本题就是求两点间只经过n条边的最短路径，定义广义的矩阵乘法，就是把普通的矩阵乘法从求和改成了取最小值，把内部相乘改成了相加。

代码包含三个内容：广义矩阵乘法，矩阵快速幂，离散化；

 1 #include
 2 using namespace std;
 3 const int INF=0x3f3f3f3f;
 4 const int N=120;
 5 int Hash[1000005],cnt=0;//用于离散化
 6 struct matrix{
 7     int m[N][N];
 8 }ans,a; 
 9 
10 matrix operator*(const matrix& a,const matrix& b){//定义广义矩阵乘法 
11     matrix c;
12     memset(c.m,INF,sizeof(c.m));
13     for(int i=1;i<=cnt;i++)
14         for(int j=1;j<=cnt;j++)
15             for(int k=1;k<=cnt;k++)
16                 c.m[i][j]=min(c.m[i][j],a.m[i][k]+b.m[k][j]);
17     return c;
18 }
19 
20 matrix pow_matrix(matrix a,int n){
21     ans=a;
22     n--;//矩阵初值ans=M
23     while(n){
24         if(n&1) ans=ans*a;
25         a=a*a;
26         n>>=1;
27     } 
28     return ans;
29 } 
30 
31 int main(){
32     int n,t,s,e;
33     scanf("%d%d%d%d",&n,&t,&s,&e);
34     memset(a.m,INF,sizeof(a.m));
35     while(t--){
36         int u,v,w;
37         scanf("%d%d%d",&w,&u,&v);
38         if(!Hash[u]) Hash[u]=++cnt;
39         if(!Hash[v]) Hash[v]=++cnt;//对点离散化
40         a.m[Hash[u]][Hash[v]]=a.m[Hash[v]][Hash[u]]=w;//邻接矩阵存图思想 
41     }
42     ans=pow_matrix(a,n);
43     printf("%d",ans.m[Hash[s]][Hash[e]]);
44     return 0;
45 }