三角查找 / Large Triangle

题目链接：YBT2022寒假Day4 A / luogu CF1019D

题目大意

给你平面上一些点，问你是否有三个能构成一个三角形面积为 S。
保证不存在三点共线。

思路

你考虑复杂度可能是点的平方之类的，所以我们考虑枚举边。

那我们就想能不能找到一个点到这个直线的距离是 2S/|l|。
然后你考虑如果你把这个直线转到平的，那我们就可以把剩下的点按着新的 y 轴排序，然后你就可以上下分别二分。（其实不用上下，一一边就可以了）

然后你考虑怎么得到那个排序的结果。
其实你会发现这个跟你选的直线的斜率和你要比较的两个点的斜率的大小关系有关。
那我们可以把要枚举的边按照斜率排序，那这样每对点的关系就只会被修改一次。
那我们就可以维护了，然后记得换位置的时候要记住它们原来是啥。

代码

#include
#include
#define ll long long

using namespace std;

struct node {
	ll x, y;
}a[2001];
struct line {
	ll a, b;
	node p;
}e[4000001];
ll n, S, tot, rnk[2001], pl[2001];

node operator +(node x, node y) {
	return (node){x.x + y.x, x.y + y.y};
}

node operator -(node x, node y) {
	return (node){x.x - y.x, x.y - y.y};
}

ll operator ^(node x, node y) {
	return x.x * y.y - x.y * y.x;
}

bool cmp1(node x, node y) {
	return x.x == y.x ? x.y < y.y : x.x < y.x;
}

//x.p.y/x.p.x rnk[y]) swap(x, y);
		ll l = 1, r = rnk[x] - 1;
		while (l <= r) {
			ll mid = (l + r) >> 1;
			ll dis = Abs(now ^ (a[pl[mid]] - a[x]));
			if (dis == S) {
				printf("Yes\n%lld %lld\n%lld %lld\n%lld %lld", a[x].x, a[x].y, a[y].x, a[y].y, a[pl[mid]].x, a[pl[mid]].y);
				return 0;
			}
			else if (dis > S) l = mid + 1;
				else r = mid - 1;
		}
		swap(rnk[x], rnk[y]); swap(pl[rnk[x]], pl[rnk[y]]);
	}
	
	printf("No");
	return 0;
}